对于k∈N*,g(k)表示k的最大奇数因子,如:g(3)=3,g(20)=5,设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n),则Sn=______.
题型:不详难度:来源:
对于k∈N*,g(k)表示k的最大奇数因子,如:g(3)=3,g(20)=5,设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n),则Sn=______. |
答案
依题意,S1=g(1)+g(2)=1+1=2; S2=S1+g(3)+g(4)=2+3+1=6; S3=S2+g(5)…+g(8)=6+5+3+7+1=22, S4=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(16) =S3+g(9)+g(10)+g(11)+…+g(16) =22+9+5+11+3+13+7+15+1 =86. … ∵b1=S2-S1=4,b2=S3-S2=16,b3=S4-S3=86-22=64,… ∴{bn}是以4为首项,4为公比的等比数列, ∴bn=4×4n-1=4n, 即Sn+1-Sn=4n. ∴Sn=(Sn-Sn-1)+(Sn-1-Sn-2)+…+(S2-S1)+S1 =4n-1+4n-2+…+41+2 =+2 =. 故答案为:. |
举一反三
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin,(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos,则S2011等于( ) |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=,且a1+a3+a5+…+a2k-1=3049,则正整数k的值为( ) |
已知数列|an|的前n项和为Sn,若a1=,Sn=n2an-n(n-1)(n∈N+),则S5=______. |
求和:Sn=(x+)2+(x2+)2+…+(xn+)2. |
设各项为正的数列{an},其前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. (1)写出数列{an}的前二项; (2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程); (3)令bn=an•(3n-1),求bn的前n项和Tn. |
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