已知数列|an|的前n项和为Sn，若a1=12，Sn=n2an-n(n-1)(n∈N+)，则S5=______．

试题库

已知数列|an|的前n项和为Sn，若a1=12，Sn=n2an-n(n-1)(n∈N+)，则S5=______．

题型：沈阳模拟难度：来源：
已知数列|an|的前n项和为Sn，若a1=
1
2
，Sn=n2an-n(n-1)(n∈N+)，则S5=______．
答案
由a1=
1
2
，S2=a1+ a2=4a2-2，得到a2=
5
6
，
由a2=
5
6
，S3=a1+a2+a3=9a3-6，得到a3=
11
12
，
由a3=
11
12
，S4=a1+a2+a3+a4=16a4-12，得到a4=
19
20
，
由a4=
19
20
，S5=a1+a2+a3+a4+a5=25a5-20，得到a5=
29
30
，
所以S5=25a5-20=
25
6
．
故答案为
25
6
．
举一反三
求和：Sn=（x+
1
x
）2+（x2+
1
x2
）2+…+（xn+
1
xn
）2．
题型：不详难度：| 查看答案
设各项为正的数列{an}，其前n项和为Sn，并且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
（1）写出数列{an}的前二项；     
（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n项和Tn．
题型：不详难度：| 查看答案
在数列{an}中，已知a1=1，an=an-1+an-2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=log2an，
1
b3b4
+
1
b4b5
+…+
1
bnbn+1
＜m对于任意的n∈N*，且n≥3恒成立，求m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2-
n+2
n
an(n∈N*)．
（I）求证：
an+1
an
=
n+1
2n
；
（II）求an及Sn；
（III）求证：
a21
+
a22
+
a23
+…+
a2n
＜
49
64
．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=
7x+5
x+1
，数列{an}满足：2an+1-2an+an+1an=0且an≠0．数列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an-1）
（1）求证：数列{
1
an
}是等差数列；（2）求数列{|bn|}的前n项和Tn；
（3）是否存在自然数n，使得（2）中的Tn∈（480，510）．若存在，求出所有的n；若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.