数列{an}满足an=n(n+1)2（n∈N*），则1a1+1a2+…+1a2013等于______．

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数列{an}满足an=n(n+1)2（n∈N*），则1a1+1a2+…+1a2013等于______．

题型：不详难度：来源：
数列{an}满足an=
n(n+1)
2
（n∈N*），则
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
等于______．
答案
∵an=
n(n+1)
2
（n∈N*），
∴
1
an
=2×（
1
n
-
1
n+1
），
∴
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013

=2[（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
2013
-
1
2014
）]
=2（1-
1
2014
）
=
2013
1007
．
故答案为：
2013
1007
．
举一反三
对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n），则Sn=______．
题型：不详难度：| 查看答案
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin
2011π
3
，(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos
2011π
6
，则S2011等于（　　）
A．4022B．0C．2011D．2011


3
题型：信阳模拟难度：| 查看答案
已知数列{an}满足a1=1，an+1=





2an，     n为奇数
an+2，  n为偶数
，且a1+a3+a5+…+a2k-1=3049，则正整数k的值为（　　）
A．11B．8C．10D．9
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列|an|的前n项和为Sn，若a1=
1
2
，Sn=n2an-n(n-1)(n∈N+)，则S5=______．
题型：沈阳模拟难度：| 查看答案
求和：Sn=（x+
1
x
）2+（x2+
1
x2
）2+…+（xn+
1
xn
）2．
题型：不详难度：| 查看答案
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