数列{an}满足an=n(n+1)2(n∈N*),则1a1+1a2+…+1a2013等于______.
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数列{an}满足an=n(n+1)2(n∈N*),则1a1+1a2+…+1a2013等于______.
题型:不详
难度:
来源:
数列{a
n
}满足a
n
=
n(n+1)
2
(n∈N
*
),则
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
2013
等于______.
答案
∵a
n
=
n(n+1)
2
(n∈N
*
),
∴
1
a
n
=2×(
1
n
-
1
n+1
),
∴
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
2013
=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
2013
-
1
2014
)]
=2(1-
1
2014
)
=
2013
1007
.
故答案为:
2013
1007
.
举一反三
对于k∈N
*
,g(k)表示k的最大奇数因子,如:g(3)=3,g(20)=5,设S
n
=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2
n
),则S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知
(
a
2
-1
)
3
+2011(
a
2
-1)=sin
2011π
3
,(
a
2010
-1
)
3
+2011
(
a
2010
-1)=cos
2011π
6
,则
S
2011
等于( )
A.4022
B.0
C.2011
D.
2011
3
题型:信阳模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,
a
n+1
=
2
a
n
, n为奇数
a
n
+2, n为偶数
,且a
1
+a
3
+a
5
+…+a
2k-1
=3049,则正整数k的值为( )
A.11
B.8
C.10
D.9
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列|a
n
|的前n项和为S
n
,若
a
1
=
1
2
,
S
n
=
n
2
a
n
-n(n-1)(n∈
N
+
)
,则S
5
=______.
题型:沈阳模拟
难度:
|
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求和:S
n
=(x+
1
x
)
2
+(x
2
+
1
x
2
)
2
+…+(x
n
+
1
x
n
)
2
.
题型:不详
难度:
|
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