设F为抛物线y2=2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：不详难度：来源：

设F为抛物线y²=2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
抛物线y²=2x焦点坐标F（

1

2

，0），准线方程：x=-

1

2

，
∵点F（

1

2

，0）是△ABC重心，
∴x₁+x₂+x₃=

3

2

，y₁+y₂+y₃=0，
而|

FA

|=x₁-（-

1

2

）=x₁+

1

2

，
|

FB

|=x₂-（-

1

2

）=x₂+

1

2

，
|

FC

|=x₃-（-

1

2

）=x₃+

1

2

，
∴|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

+x₃+

1

2

=（x₁+x₂+x₃）+

3

2

=

3

2

+

3

2

=3．
故选：C．