定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线y2=-4x上移动，则AB的中点到y轴的距离的最小值为（　　）A．6B．5C．3D．2

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定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线y²=-4x上移动，则AB的中点到y轴的距离的最小值为（　　）

A．6

B．5

C．3

D．2

答案

如图所示，设线段AB的中点为M，

分别过点A，B，C，作AD⊥y轴，BE⊥y轴，MN⊥y轴，垂足分别为D，E，N．
则|MN|=

(|AD|+|BE|)=

(|AF|-

+|BF|-

)
≥

(|AB|-p)=

(6-2)=2．
当且仅当线段AB过焦点时取等号．
故AB的中点到y轴的距离的最小值为2．
故选：D．

举一反三

已知抛物线y=x²+4ax-4a+3，y=x²+2ax-2a至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围．

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若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与椭圆

=1的右焦点重合，则p=______．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足

，O为坐标原点．则抛物线C的方程______．

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若抛物线y²=ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为（　　）

A．（-2，0）或（2，0）

B．（2，0）

C．（-2，0）

D．（4，0）或（-4，0）

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过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（　　）

A．±

B．±1

C．±

D．±

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