设抛物线y2=2px(p>0)的准线为l′:x=-. 如图所示, ①当直线AB的倾斜角为锐角时, 分别过点A,B作AM⊥l′,BN⊥l′,垂足为M,N. 过点B作BC⊥AM交于点C. 则|AM|=|AF|,|BN|=|BF|. ∵|AF|=3|BF|=|AB|, ∴|AM|-|BN|=|AC|=|AF|-|BF|=|AB|, 在Rt△ABC中,由|AC|=|AB|,可得∠BAC=60°. ∵AM∥x轴,∴∠BAC=∠AFx=60°. ∴kAB=tan60°=. ②当直线AB的倾斜角为钝角时,可得kAB=-. 综上可知:直线l的斜率为±. 故选:D. |