在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线y2=2x交于A、B两点,则OA•OB的取值范围为______.
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在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线y2=2x交于A、B两点,则OA•OB的取值范围为______.
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系中任给一条直线,它与抛物线y
2
=2x交于A、B两点,则
OA
•
OB
的取值范围为______.
答案
设l:x=ty+b代入抛物线y
2
=2x,消去x得y
2
-2ty-2b=0.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则y
1
+y
2
=2t,y
1
y
2
=-2b,
∴
OA
•
OB
=x
1
x
2
+y
1
y
2
=(ty
1
+b)(ty
2
+b)+y
1
y
2
=t
2
y
1
y
2
+tb(y
1
+y
2
)+b
2
+y
1
y
2
=b
2
-2b
=(b-1)
2
-1≥-1,
∴
OA
•
OB
的取值范围为[-1,+∞).
故答案为:[-1,+∞).
举一反三
抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,A、B在抛物线上,且∠AFB=
π
2
,弦AB的中点M在其准线上的射影为N,则
|MN|
|AB|
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=2px
2
(p≠0)的焦点坐标为( )
A.(0,p)
B.(
0,
1
4p
)
C.(
0,
1
8p
)
D.(
0,±
1
8p
)
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=2x
2
上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等边三角形的一个顶点在坐标原点,另外两个顶点在抛物线y
2
=2x上,则该三角形的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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2
=2px(p>0)上,抛物线的焦点F在AB上,AB的倾斜角为60°,|BF|=|CF|=4,则直线AC的斜率为______.
题型:不详
难度:
|
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