已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值. |
答案
据题意得,方程ax2+bx+c=0有两个相异根,都在(-1,0)中, 故当x=-1时,y>0,则a-b+c>0,一元二次方程ax2+bx+c=0的两根=x1x2<1,且b2-4ac>0①, 可见a-b+c≥1②,且a>c③, 所以a+c≥b+1>2+1,可得(-)2>1, ③得,>+1,故a>4, 又因为b>2≥2>4,分别取a、b、c的最小整数5、5、1. 经检验,符合题意, 所以a+b+c=11最小. 故答案为:11. |
举一反三
如果关于x的一元二次方程:mx2+x+1=0(m为常数)有两个实数根,那么m的取值范围是______. |
已知m,n为整数,方程x2+(n-2)x+m+18=0有两个不相等的实数根,方程x2+(n-6)x+m-37=0有两个相等的实数根.求n的最小值,并说明理由. |
若方程x2-4x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是______. |
对于实数u,v,定义一种运算“*”为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-有两个不同的实数根,则满足条件的实数a的取值范围是______. |
一元二次方程2x2+3x-4=0的解的情况是( )A.有两个不相等的实数根 | B.没有实数根 | C.有两个相等的实数根 | D.有一个实数根 |
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