如图，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60°，|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为____

试题库

如图，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60°，|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为____

题型：不详难度：来源：
如图，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60°，|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为______．
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p=
2p
sin260°
=
8p
3
，
∴x1+x2=
5p
3
，
∵x1x2=
p2
4
，
∴x2=
3p
2
，x1=
p
6
，
∴A（
p
6
，-


3
3
p），B（
3p
2
，


3
p），
∵|BF|=|CF|=4，
∴C（
3p
2
，-


3
p），
∴直线AC的斜率为
-


3
p+


3
3
p
3p
2
-
p
6
=-


3
2
．
故答案为：-


3
2
．
举一反三
过抛物线y2=4x的焦点且与直线y=2x+1平行的直线方程是（　　）
A．y=-
1
2
x+1		B．y=-
1
2
x+
1
2
C．y=2x-4D．y=2x-2
题型：不详难度：| 查看答案
若拋物线y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为（　　）
A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（1，0）
题型：不详难度：| 查看答案
抛物线x2=ay的准线方程为y=2，则a的值为（　　）
A．8B．-8C．
1
8
D．-
1
8
题型：不详难度：| 查看答案
若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（　　）
A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．(
1
2
，1)
题型：不详难度：| 查看答案
抛物线y=
1
4
x2的焦点坐标是（　　）
A．（
1
16
，0）		B．（0，
1
16
）		C．（0，1）D．（1，0）
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.