若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是( )A.(0,0)B.(1,1)C
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若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是( )A.(0,0)B.(1,1)C
题型:不详
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若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y
2
=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是( )
A.(0,0)
B.(1,1)
C.(2,2)
D.
(
1
2
,1)
答案
根据题意,作图如下,
设点P在其准线x=-
1
2
上的射影为M,有抛物线的定义得:|PF|=|PM|,
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值,就是使|PA|+|PM|最小,
∵|PA|+|PM|≥|AM|(当且仅当M,P,A三点共线时取“=”),
∴|PA|+|PF|取得最小值时(M,P,A三点共线时)点P的纵坐标y
0
=2,设其横坐标为x
0
,
∵P(x
0
,2)为抛物线y
2
=2x上的点,
∴x
0
=2,
∴点P的坐标为P(2,2).
故选C.
举一反三
抛物线y=
1
4
x
2
的焦点坐标是( )
A.(
1
16
,0)
B.(0,
1
16
)
C.(0,1)
D.(1,0)
题型:不详
难度:
|
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【文科】抛物线y
2
=-8x的焦点坐标是( )
A.(4,0)
B.(-4,0)
C.(-2,0)
D.(2,0)
题型:不详
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|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,则|AB|的最小值为( )
A.
p
2
B.p
C.2p
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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已知动点A、B分别在图中抛物线y
2
=4x及椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的实线上运动,若AB
∥
x,点N的坐标为(1,0),则三角形ABN的周长l的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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当a为任意实数时,直线ax+y-8=0恒过定点P,则以点P为焦点的抛物线的标准方程是( )
A.y
2
=32x
B.x
2
=32y
C.y
2
=-32x
D.x
2
=-32y
题型:不详
难度:
|
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