过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）A．p2B．pC．2pD．无法确定

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过抛物线y²=2px（p＞0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）

A．

B．p

C．2p

D．无法确定

答案

抛物线y²=2px（p＞0）焦点坐标为（

，0），则
斜率存在时，设方程为y=k（x-

），代入抛物线y²=2px可得k²x²-（k²p+2p）x+

k2p2

=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=p+

，
∴|AB|=x₁+x₂+p=2p+

＞2p，
斜率不存在时，方程为x=

，|AB|=x₁+x₂+p=2p，
∴|AB|的最小值为2p．
故选：C．

举一反三

已知动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆

=1的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是______．

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当a为任意实数时，直线ax+y-8=0恒过定点P，则以点P为焦点的抛物线的标准方程是（　　）

A．y²=32x

B．x²=32y

C．y²=-32x

D．x²=-32y

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一个酒杯的轴截面是抛物线x²=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內放入一个半径为3的玻璃球，则球的最高点与杯底的距离是______．

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抛物线y²=-8x的焦点坐标是（　　）

A．（0，-2）

B．（-2，0）

C．（0，2）

D．（2，0）

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过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

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