已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线上运动,若AB∥x,点N的坐标为(1,0),则三角形ABN的周长l的取值范围是______
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已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线上运动,若AB∥x,点N的坐标为(1,0),则三角形ABN的周长l的取值范围是______
题型:不详
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来源:
已知动点A、B分别在图中抛物线y
2
=4x及椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的实线上运动,若AB
∥
x,点N的坐标为(1,0),则三角形ABN的周长l的取值范围是______.
答案
由
y
2
=4x
x
2
4
+
y
2
3
=1
得,抛物线y
2
=4x与椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
在第一象限的交点横坐标为
2
3
,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则0<x
1
<
2
3
,
2
3
<x
2
<2,
由可得,三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=x
1
+
p
2
+x
2
-x
1
+a-ex
2
=
p
2
+a+
1
2
x
2
=3+x
2
,∵,
2
3
<x
2
<2,
∴
10
3
<3+x
2
<4
故答案为(
10
3
,4
)
举一反三
当a为任意实数时,直线ax+y-8=0恒过定点P,则以点P为焦点的抛物线的标准方程是( )
A.y
2
=32x
B.x
2
=32y
C.y
2
=-32x
D.x
2
=-32y
题型:不详
难度:
|
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一个酒杯的轴截面是抛物线x
2
=2y(0≤y<15)的一部分,若在杯內放入一个半径为3的玻璃球,则球的最高点与杯底的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=-8x的焦点坐标是( )
A.(0,-2)
B.(-2,0)
C.(0,2)
D.(2,0)
题型:不详
难度:
|
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过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
y=
1
4
x
2
的焦点为F,M为抛物线上异于顶点的一点,且M在准线上的射影为点M′,则在△MM′F的重心、外心和垂心中,有可能仍在此抛物线上的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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