设抛物线y=14x2的焦点为F,M为抛物线上异于顶点的一点,且M在准线上的射影为点M′,则在△MM′F的重心、外心和垂心中,有可能仍在此抛物线上的有( )A.
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设抛物线y=x2的焦点为F,M为抛物线上异于顶点的一点,且M在准线上的射影为点M′,则在△MM′F的重心、外心和垂心中,有可能仍在此抛物线上的有( ) |
答案
△MM′F的外心一定不在抛物线上, 因为外心到三个顶点的距离相等,外心为C,CM大于C到准线的距离,C不满足抛物线的定义; △MM′F的垂心为O也可能在抛物线上, 因为MF=MM′,当三角形FMM"为等腰直角三角形时,垂心与M重合,垂心在抛物线上; △MM′F的重心为O,也不在抛物线上, 因为MF=MM′,重心在∠MFM′的平分线上,因而有FO=OM,OM大于O到准线的距离, 不满足抛物线的定义; 故选B. |
举一反三
直线l与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,若线段AB的中点为D(2,2),则直线l的方程为( )A.y=x+1 | B.y=-x+4 | C.y=x | D.y=2x-2 |
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抛物线x2=8y的焦点坐标是( )A.(0,2) | B.(0,-2) | C.(4,0) | D.(-4,0) |
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若抛物线y2=4x的准线也是双曲线-=1的一条准线,则该双曲线的渐近线方程为( )A.y=±2x | B.y=±x | C.y=±x | D.y=±x |
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已知F是抛物线y=x2的焦点,M、N是该抛物线上的两点,|MF|+|NF|=3,则线段MN的中点到x轴的距离为______. |
如图,F为抛物线y2=2px的焦点,A(4,2)为抛物线内一定点,P为抛物线上一动点,且|PA|+|PF|的最小值为8. (1)求该抛物线的方程; (2)如果过F的直线l交抛物线于M、N两点,且|MN|≥32,求直线l的倾斜角的取值范围.
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