已知F是抛物线y=x2的焦点,M、N是该抛物线上的两点,|MF|+|NF|=3,则线段MN的中点到x轴的距离为______.
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已知F是抛物线y=x2的焦点,M、N是该抛物线上的两点,|MF|+|NF|=3,则线段MN的中点到x轴的距离为______. |
答案
抛物线的焦点为(0,),准线为y=-,过M,N分别作准线的垂线, 则|MM"|=|MF|,|NN"|=|NF|, 所以|MM"|+|NN"|=|MF|+|NF|=3, 所以中位线|PP′|==, 所以中点P到x轴的距离为|PP′|-=-=. 故答案为:.
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举一反三
如图,F为抛物线y2=2px的焦点,A(4,2)为抛物线内一定点,P为抛物线上一动点,且|PA|+|PF|的最小值为8. (1)求该抛物线的方程; (2)如果过F的直线l交抛物线于M、N两点,且|MN|≥32,求直线l的倾斜角的取值范围.
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如图,已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x焦点F的直线与该抛物线和圆(x-1)2+y2=1的交点,则|AB|•|CD|=______.
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一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:m),一辆卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车是否能通过隧道?并说明理由.
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抛物线y=ax2的准线方程为y=-1,则实数a=( ) |
已知P,Q为抛物线f(x)=上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为______. |
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