一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:m),一辆卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车是否能通过
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一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:m),一辆卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车是否能通过
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一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成,尺寸如图所示(单位:m),一辆卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车是否能通过隧道?并说明理由.
答案
如图,建立坐标系,则A(-3,-3),B(3,-3).
设抛物线方程为x
2
=-2py(p>0),
将B点坐标代入,得9=-2p•(-3),
∴p=
3
2
.
∴抛物线方程为x
2
=-3y(-3≤y≤0).
∵车与箱共高4.5m
∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5m.
设抛物线上点D的坐标为(x
0
,-0.5),则
x
0
2
=
3
2
,
∴x
0
=±
3
2
=±
6
2
,
∴|DD
′
|=2|x
0
|=
6
<3,故此车不能通过隧道.
举一反三
抛物线y=ax
2
的准线方程为y=-1,则实数a=( )
A.4
B.
1
4
C.2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知P,Q为抛物线f(x)=
x
2
2
上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为______.
题型:不详
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|
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抛物线y=2x
2
的准线方程为( )
A.
y=
1
4
B.
y=
1
8
C.
y=-
1
4
D.
y=-
1
8
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=4x上的一点M到焦点的距离是5,且点M在第一象限,则M的坐标为______.
题型:不详
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|
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已知定点A(-3,0),B(3,0),动点P在抛物线y
2
=2x上的移动,则
PA
•
PB
的最小值等于______.
题型:不详
难度:
|
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