已知定点A(-3,0),B(3,0),动点P在抛物线y2=2x上的移动,则PA•PB的最小值等于______.
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已知定点A(-3,0),B(3,0),动点P在抛物线y2=2x上的移动,则PA•PB的最小值等于______.
题型:不详
难度:
来源:
已知定点A(-3,0),B(3,0),动点P在抛物线y
2
=2x上的移动,则
PA
•
PB
的最小值等于______.
答案
由点P在抛物线y
2
=2x上的移动,设点P的坐标为(
1
2
t
2
,t),
∵A(-3,0)、B(3,0),∴
PA
=(-3-
1
2
t
2
,-t),
PB
=(3-
1
2
t
2
,-t),
根据向量数量积的公式,
可得
PA
•
PB
=(-3-
1
2
t
2
)(3-
1
2
t
2
)+t
2
=
1
4
t
4
+
t
2
-9
,
∵
1
4
t
4
≥0且t
2
≥0,当且仅当t=0时即P坐标为(0,0)时,等号成立.
∴
PA
•
PB
=
1
4
t
4
+
t
2
-9
≥-9,当点P与原点重合时
PA
•
PB
的最小值为-9.
故答案为:-9
举一反三
已知点P是抛物线y
2
=4x上的动点,点P在y轴上射影是M,点A(4,6),则|PA|+|PM|的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C
1
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C
2
:x
2
=2py(p>0)的焦点到双曲线C
1
的涟近线的距离是2,则抛物线C
2
的方程是( )
A.
x
2
=
8
3
3
y
B.x
2
=
16
3
3
y
C.x
2
=8y
D.x
2
=16y
题型:不详
难度:
|
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F是抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,若P恰好是FQ的中点,则|PF|=( )
A.
p
3
B.
2
3
p
C.p
D.
3
4
p
题型:不详
难度:
|
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设AB为抛物线y
2
=2px(p>0,p为常数)的焦点弦,M为AB的中点,若M到y轴的距离等于抛物线的通径长,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=-8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为
3
,那么|PF|=( )
A.4
3
B.8
3
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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