已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上射影是M,点A(4,6),则|PA|+|PM|的最小值是______.
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已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上射影是M,点A(4,6),则|PA|+|PM|的最小值是______. |
答案
延长PM交抛物线y2=4x的准线x=-1于P′,焦点F(1,0),
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025200940-76611.png) 则|PP′|=|PF|, ∴要使|PA|+|PM|最小,就是使|PA|+|PP′|-|MP′|最小,也就是使得|PA|+|PF|-|MP′|最小, 显然,当A、P、F三点共线时,|PA|+|PF|-|MP′|最小, 最小值为|AF|-|MP′|=-|MP′|=3-1, ∴|PA|+|PM|的最小值为:3-1. 故答案为:3-1. |
举一反三
已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2,则抛物线C2的方程是( )A.x2=y | B.x2=y | C.x2=8y | D.x2=16y |
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F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,若P恰好是FQ的中点,则|PF|=( ) |
设AB为抛物线y2=2px(p>0,p为常数)的焦点弦,M为AB的中点,若M到y轴的距离等于抛物线的通径长,则|AB|=______. |
设抛物线y2=-8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( ) |
已知点P(0,1)及抛物线y=x2+2,Q是抛物线上的动点,则|PQ|的最小值为______. |
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