已知点P（0，1）及抛物线y=x2+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为______．

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已知点P（0，1）及抛物线y=x²+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为______．

答案

设点Q的坐标为（a，a²+2），则|PQ|²=a²+（a²+1）²=a⁴+3a²+1，
故当a²=0，即a=0时，|PQ|²有最小值为1，故|PQ|的最小值为1，
故答案为 1．

举一反三

点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（　　）

A．0

B．

C．1

D．

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下列说法中，正确的有______．
①若点P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px上一点，则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x₀+

；
②方程x²+y²-2x+1=0表示的图形是圆；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=13；
⑤双曲线

=-1的渐近线方程是y=±

x．

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方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐标系中所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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抛物线y=

x2的准线方程为（　　）

A．y=-

B．y=-

C．x=-

D．x=-

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已知抛物线y²=4x，点A为其上一动点，P为OA的中点（O为坐标原点），且点P恒在抛物线C上，
（1）求曲线C的方程；
（2）若M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，动直线L交曲线C与T、R两点：
①证明：当动直线L恒过定点N（4，-2）时，∠TMR为定值；
②几何画板演示可知，当∠TMR等于①中的那个定值时，动直线L必经过某个定点，请指出这个定点的坐标．（只需写出结果，不必证明）

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