点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（　　）A．0B．22C．1D．2

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点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（　　）

A．0

B．

C．1

D．

答案

依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，A（0，1）．
∵抛物线y²=4x，∴F（1，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，
则点P到点A（0，1）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=

．
故选D．

举一反三

下列说法中，正确的有______．
①若点P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px上一点，则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x₀+

；
②方程x²+y²-2x+1=0表示的图形是圆；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=13；
⑤双曲线

=-1的渐近线方程是y=±

x．

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方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐标系中所表示的曲线可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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抛物线y=

x2的准线方程为（　　）

A．y=-

B．y=-

C．x=-

D．x=-

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已知抛物线y²=4x，点A为其上一动点，P为OA的中点（O为坐标原点），且点P恒在抛物线C上，
（1）求曲线C的方程；
（2）若M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，动直线L交曲线C与T、R两点：
①证明：当动直线L恒过定点N（4，-2）时，∠TMR为定值；
②几何画板演示可知，当∠TMR等于①中的那个定值时，动直线L必经过某个定点，请指出这个定点的坐标．（只需写出结果，不必证明）

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已知抛物线y²=-4x上一点A到焦点的距离等于5，则A到坐标原点的距离为______．

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点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（ ）A．0B．22C．1D．2