如图,⊙O1、⊙O2的半径均为2cm,⊙O3、⊙O4的半径均为1cm,⊙O的半径为3cm,⊙O与其他四个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O

如图,⊙O1、⊙O2的半径均为2cm,⊙O3、⊙O4的半径均为1cm,⊙O的半径为3cm,⊙O与其他四个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O1、⊙O2的半径均为2cm,⊙O3、⊙O4的半径均为1cm,⊙O的半径为3cm,⊙O与其他四个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为(  )
A.36cm2B.40cm2C.60cm2D.60cm2

答案
连接O1O2,O3O4
∵图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,
∴O1O2⊥O3O4,O、O1、O2共线,O、O3、O4共线,
∵⊙O1,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O半径均为3cm,
∴⊙O的直径为6cm,⊙O3的直径为2cm,
∴O1O2=4+6=10(cm),O3O4=6+2=8(cm),
∴S四边形O1O4O2O3=
1
2
O1O2×O3O4=
1
2
×10×8=40(cm2).
故选:B.
举一反三
如图,两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点,且两圆互相过圆心,过B作任一直线,分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点,连接AC、AD.
(1)试猜想△ACD的形状,并给出证明.
(2)若已知条件中两圆不一定互相过圆心,试猜想三角形的形状是怎样的?证明你的结论.
(3)若⊙O1、⊙O2是两个不相等的圆,半径分别为R和r,那么(2)中的猜想还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,那么AC和AD的长与两圆半径有什么关系?说明理由.
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如图是一个“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是______.
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已知两个圆相切,圆心距为8cm,其中一个圆的半径为12cm,则另一个圆的半径为______.
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(教材变式题)将8个半径为2的圆,如图所示按两种方案画出来,请计算出这两种方案所围成的8个圆的长方形的图形的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,A(0、6)、B(2


3
、2),BC⊥x轴于C,直线OB交AC于P.
(1)以O为圆心,OP为半径作⊙O,判断直线AC与⊙O位置关系.
(2)过B作BD⊥y轴于D,以O为圆心作半径为r的⊙O,半径r使D在⊙O内,C在⊙O外,以B为圆心作⊙B,半径R,且⊙O和⊙B相切,求R、r范围.
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