已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,),且点F(-1,0)为其左焦点,(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关
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已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,),且点F(-1,0)为其左焦点,(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关
题型:福建省月考题
难度:
来源:
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,
),且点F(-1,0)为其左焦点,
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由。
答案
解:(1)依题意,可设椭圆C的方程为
,
∴
,
所以,离心率
;
(2)由已知得,以椭圆长轴为直径的圆的方程为
,
圆心坐标为(0,0),半径为2,
以AF为直径的圆的方程为
,
圆心坐标为(0,
),半径为
,
由于两圆心之间的距离为
,
故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切。
举一反三
圆C
1
:x
2
+y
2
-2x=0与圆C
2
:x
2
+y
2
-4y=0的位置关系是
[ ]
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
题型:0122 期中题
难度:
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圆C
1
:x
2
+y
2
=4和C
2
:x
2
+y
2
-6x+8y-24=0的位置关系是( )。
题型:0111 期中题
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已知两圆C
1
:x
2
+y
2
=10,C
2
:x
2
+y
2
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,r
2
,则r
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r
2
=( )。
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