(1)△ACD为等边三角形. ∵两圆是等圆,且两圆互相过圆心,如图, 连接AO1,AO2,BO1,BO2,O1O2, 则AO1=AO2=BO1=BO2=O1O2, ∴∠AO1B=∠AO2B=120°, ∴∠ADB=∠ACB=60°, ∴△ACD为等边三角形.
(2)△ACD为等腰三角形. ∵两圆是等圆,如图, 连接AO1,AO2,BO1,BO2, 则AO1=AO2=BO1=BO2,∴∠AO1B=∠AO2B, ∴∠ADB=∠ACB; ∴△ACD为等腰三角形.
(3)不成立,此时,=, 如图,分别作⊙O1,⊙O2的直径AE,AF,分别交两圆于E,F两点, 连接CE,DF,AB,则∠ACE=∠ADF=90° 又∠ABC是圆内接四边形ABDF的外角, ∴∠ABC=∠AFD. ∵∠ABC=∠AEC, ∴∠AEC=∠AFD, ∵∠ACE=∠ADF, ∴△ACE∽△ADF, ∴===.
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