已知整数x,y,z满足x≤y<z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4|x-y|+|y-z|+|z-x|=2,那么x2+y2+z2的值等于( )A.2B.
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已知整数x,y,z满足x≤y<z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4|x-y|+|y-z|+|z-x|=2,那么x2+y2+z2的值等于( )A.2B.
题型:不详
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已知整数x,y,z满足x≤y<z,且
|x+y|+|y+z|+|z+x|=4
|x-y|+|y-z|+|z-x|=2
,那么x
2
+y
2
+z
2
的值等于( )
A.2
B.14
C.2或14
D.14或17
答案
∵x≤y<z,
∴|x-y|=y-x,|y-z|=z-y,|z-x|=z-x,
因而第二个方程可以化简为:
2z-2x=2,即z=x+1,
∵x,y,z是整数,
根据条件
|x+y|≤4
|x-y|≤2
,
则
-4≤x+y≤4
-2≤x-y≤2
两式相加得到:-3≤x≤3,
两式相减得到:-1≤y≤1,
同理:
|y+z|≤4
|y-z|≤2
,得到-1≤z≤1,
根据x,y,z是整数讨论可得:x=y=-1,z=0或x=1,y=z=0此时第二个方程不成立,故舍去.
∴x
2
+y
2
+z
2
=(-1)
2
+(-1)
2
+0=2.
故本题答案为:2.
举一反三
已知
4x-3y-3z=0
x-3y-z=0
,那么x:y:z为( )
A.2:(-1):3
B.6:1:9
C.6:(-1):9
D.
2
3
:(-
1
9
):1
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已知(a-2b-4)
2
+(2b+c)
2
+|a-4b+c|=0,求3a+b-c的值.
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解方程组:
(1)
x-1=y+5
x+5=5(y-1)
(2)
x-y-5z=4
2x+y-3z=11
3x+y+z=16
.
题型:不详
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二元二次方程组
x
2
+
y
2
=13
x+y=5
的一组解为( )
A.
x=-2
y=-3
B.
x=2
y=3
C.
x=-4
y=-1
D.
x=4
y=1
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方程x
3
-2x
2
-1=0的实数根个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
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