如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推,若各种开本的矩形都相似,那么等于 .
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如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推,若各种开本的矩形都相似,那么等于 .
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推,若各种开本的矩形都相似,那么
等于
.
答案
解析
试题分析:根据矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍,得出相似图形面积比是相似比的平方,进而得出
的值.
解:∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍,
∵各种开本的矩形都相似,
∴(
)
2
=
,
∴
=
.
故答案为:
.
点评:此题主要考查了多边形的相似的性质,得出相似图形面积比是相似比的平方是解决问题的关键.
举一反三
在1×3的矩形内不重叠地放两个与大矩形相似的小矩形,且每个小矩形的每条边与大矩形的一条边平行.
(Ⅰ)如图①放置时,两个小矩形周长和(两个小矩形重叠的边要重复计算)为
.
(Ⅱ)怎样放置才能使两个小矩形周长和最大?在图②中画出图形,其最大值为
.
题型:不详
难度:
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两个相似多边形面积之比为4:9,周长只差为4.则这两个相似多边形的周长分别是
.
题型:不详
难度:
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在四边形ABCD与A′B′C′D′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′,且
=
,则四边形
ABCD
∽四边形
A
′
B
′
C
′
D
′
,且四边形ABCD与A′B′C′D′的相似比是
,四边形ABCD与A′B′C′D′的面积比是
.
题型:不详
难度:
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F、G、H是两腰上的点,AE=EF=FB,CG=GH=HD,且四边形EFGH的面积为6cm
2
,则梯形ABCD的面积为
cm
2
.
题型:不详
难度:
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相似多边形对应边之比叫做
,两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm,其中一个多边形的最短边为5cm,则另一个多边形的最短边为
.
题型:不详
难度:
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