解:如图,过点P1作P1M⊥x轴, ∵△OP1A1是等腰直角三角形, ∴P1M=OM=MA1, 设P1的坐标是(a,a), 把(a,a)代入解析式y=(x>0)中,得a=3, ∴A1的坐标是(6,0), 又∵△P2A1A2是等腰直角三角形, 设P2的纵坐标是b,则P2的横坐标是6+b, 把(6+b,b)代入函数解析式得b=,解得b=, ∴A2的横坐标是6+2b=, 同理可以得到A3的横坐标是, An的横坐标是, 根据等腰三角形的性质得到y1+y2+…yn等于An点横坐标的一半, ∴y1+y2+…yn=. 故答案为:. 本题主要考查了反比例函数的综合应用,找出求P点坐标的规律,以这个规律为基础求出Pn的横坐标,进而求出An的横坐标的值,从而可得出所求的结果. |