F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,若P恰好是FQ的中点,则|PF|=( )A.p3B.23pC.pD.34p
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F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,若P恰好是FQ的中点,则|PF|=( )A.p3B.23pC.pD.34p
题型:不详
难度:
来源:
F是抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,若P恰好是FQ的中点,则|PF|=( )
A.
p
3
B.
2
3
p
C.p
D.
3
4
p
答案
由于F是抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,
则点F为(
p
2
,0),
又由P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,P恰好是FQ的中点,
则点P的横坐标为
p
4
,故P到准线的距离为
p
4
-(-
p
2
)
=
3p
4
,
根据抛物线的定义可知|PF|即为P到准线的距离,
∴|PF|=
3p
4
.
故选:D.
举一反三
设AB为抛物线y
2
=2px(p>0,p为常数)的焦点弦,M为AB的中点,若M到y轴的距离等于抛物线的通径长,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=-8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为
3
,那么|PF|=( )
A.4
3
B.8
3
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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已知点P(0,1)及抛物线y=x
2
+2,Q是抛物线上的动点,则|PQ|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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点P是抛物线y
2
=4x上一动点,则点P到点(0,1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是( )
A.0
B.
2
2
C.1
D.
2
题型:不详
难度:
|
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下列说法中,正确的有______.
①若点P(x
0
,y
0
)是抛物线y
2
=2px上一点,则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x
0
+
P
2
;
②方程x
2
+y
2
-2x+1=0表示的图形是圆;
③设定圆O上有一动点A,圆O内一定点M,AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P,则P的轨迹为一椭圆;
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⑤双曲线
y
2
49
-
x
2
25
=-1的渐近线方程是y=±
5
7
x.
题型:不详
难度:
|
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