已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C₁的涟近线的距离是2，则抛物线C₂的方程是（　　）

A．x2= 8 3 3 y

B．x2= 16 3 3 y

C．x2=8y

D．x2=16y

答案

双曲线C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为2．
所以

c

a

=2，即：

a2+b2

a2

=4，所以

b2

a2

=3；双曲线的渐近线方程为：

x

a

-

y

b

=0
抛物线C2：x2=2py(p＞0)的焦点（0，

p

2

）到双曲线C₁的渐近线的距离为2，
所以2=

| p 2b |

( 1 a )2+( 1 b )2

，因为

b2

a2

=3，所以p=8．
抛物线C₂的方程为x²=16y．
故选D．