阅读下面问题：11+2=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1；13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2；15+2=5-2(5+2)(5-2)=5-2．

试题库

阅读下面问题：11+2=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1；13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2；15+2=5-2(5+2)(5-2)=5-2．

题型：解答题难度：一般来源：不详
阅读下面问题：
1
1+


2
=
1×(


2
-1)
(


2
+1)(


2
-1)
=


2
-1；
1


3
+


2
=


3
-


2
(


3
+


2
)(


3
-


2
)
=


3
-


2
；
1


5
+2
=


5
-2
(


5
+2)(


5
-2)
=


5
-2．
试求：（1）
1


n+1
+


n
=______．
（2）利用上面所揭示的规律计算：（
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…+
1


2012
+


2013
+
1


2013
+


2014
）×（


2014
+1）
答案
（1）
1


n+1
+


n
=


n+1
-


n
(


n+1
+


n
)(


n+1
-


n
)
=


n+1
-


n
；
故答案为：


n+1
-


n
．

（2）（
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…+
1


2012
+


2013
+
1


2013
+


2014
）×（


2014
+1），
=（


2
-1+


3
-


2
+


4
-


3
+…+


2013
-


2012
+


2014
-


2013
）×（


2014
+1），
=（


2014
-1）×（


2014
+1），
=2014-1，
=2013．
举一反三
计算


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+


1+
1
32
+
1
42
+…+


1+
1
20102
+
1
20112
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
观察下列等式：
①
1


2
+1
=


2
-1
(


2
+1)(


2
-1)
=


2
-1
②
1


3
+


2
=


3
-


2
(


3
+


2
)(


3
-


2
)
=


3
-


2

③
1


4
+


3
=


4
-


3
(


4
+


3
)(


4
-


3
)
=


4
-


3
；
…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
1


23
+


22

（2）计算：
1


2
+1
+
1


3
+


2
+…+
1


2014
+


2013
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值：


a2b
+a


b
a
-b


a
b
+


ab2
，其中a=3+


2
，b=3-


2
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
化简计算：
（1）已知：y=


1-8x
+


8x-1
+
1
2
，求代数式


x
y
+
y
x
+2
-


x
y
+
y
x
-2
的值．
（2）已知x=
1


5
-


3
，y=
1


5
+


3
，试求下列各式的值①x2+y2+xy②
x
y
+
y
x
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
求代数式a(
1+


1-4ac
2a
)2-
1+


1-4ac
2a
+c+1的值是______．
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