计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120102+120112=______．

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计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120102+120112=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
计算


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+


1+
1
32
+
1
42
+…+


1+
1
20102
+
1
20112
=______．
答案
原式=
3
2
+
7
6
+
13
12
+
21
20
+…+
20102+2010+1
2010(2010+1)
，
=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+1+
1
3
-
1
4
+1+
1
4
-
1
5
…+1+
1
2010
-
1
2011
，
=2010+（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-…+
1
2010
-
1
2011
），
=2010+（1-
1
2011
），
=2010
2010
2011
．
举一反三
观察下列等式：
①
1


2
+1
=


2
-1
(


2
+1)(


2
-1)
=


2
-1
②
1


3
+


2
=


3
-


2
(


3
+


2
)(


3
-


2
)
=


3
-


2

③
1


4
+


3
=


4
-


3
(


4
+


3
)(


4
-


3
)
=


4
-


3
；
…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
1


23
+


22

（2）计算：
1


2
+1
+
1


3
+


2
+…+
1


2014
+


2013
．
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先化简，再求值：


a2b
+a


b
a
-b


a
b
+


ab2
，其中a=3+


2
，b=3-


2
．
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化简计算：
（1）已知：y=


1-8x
+


8x-1
+
1
2
，求代数式


x
y
+
y
x
+2
-


x
y
+
y
x
-2
的值．
（2）已知x=
1


5
-


3
，y=
1


5
+


3
，试求下列各式的值①x2+y2+xy②
x
y
+
y
x
．
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求代数式a(
1+


1-4ac
2a
)2-
1+


1-4ac
2a
+c+1的值是______．
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已知：a+
1
a
=


7
，求：a-
1
a
的值．
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