抛物线y=2x2上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为______．

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抛物线y=2x²上到直线y=4x-5的距离最短的点的坐标为______．

答案

设与y=4x-5平行的直线y=4x+b与y=2x²相切，
则y=4x+b代入y=2x²，得2x²-4x-b=0．①
△=16+8b=0时b=-2，代入①得x=1，
∴所求点为（1，2）．
故答案为：（1，2）．

举一反三

已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2x上，则该三角形的面积是______．

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如图，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y²=2px（p＞0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60°，|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为______．

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过抛物线y²=4x的焦点且与直线y=2x+1平行的直线方程是（　　）

A．y=-

x+1

B．y=-

C．y=2x-4

D．y=2x-2

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若拋物线y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为（　　）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（0，2）

D．（1，0）

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抛物线x²=ay的准线方程为y=2，则a的值为（　　）

A．8

B．-8

C．

D．-

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