已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则该三角形的面积是______．

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已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2x上，则该三角形的面积是______．

答案

由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．
设边长为a，则另外两点为（

a，±

），
代入抛物线方程得

a，
∴a=4

，
∴三角形的面积S=

•（4

）²=12

．
故答案为：12

．

举一反三

如图，已知△ABC的三个顶点都在抛物线y²=2px（p＞0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60°，|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为______．

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过抛物线y²=4x的焦点且与直线y=2x+1平行的直线方程是（　　）

A．y=-

x+1

B．y=-

C．y=2x-4

D．y=2x-2

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若拋物线y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为（　　）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（0，2）

D．（1，0）

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抛物线x²=ay的准线方程为y=2，则a的值为（　　）

A．8

B．-8

C．

D．-

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若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y²=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（　　）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．(

，1)

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