设命题p:3a+5a+2≤2,q:函数y=x2+4x+4(a+2)只有负零点.则p是q成立的______.(填条件命题)
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设命题p:3a+5a+2≤2,q:函数y=x2+4x+4(a+2)只有负零点.则p是q成立的______.(填条件命题)
题型:不详
难度:
来源:
设命题p:
3a+5
a+2
≤2
,q:函数y=x
2
+4x+4(a+2)只有负零点.则p是q成立的______.(填条件命题)
答案
因为命题p:
3a+5
a+2
≤2
,所以
3a+5
a+2
-2≤0
,即
a+1
a+2
≤0
,解得-2<a≤-1;
由q:函数y=x
2
+4x+4(a+2),因为对称轴是x=-2,
函数只有负零点.所以
△=16-16(a+2)≥0
f(0)=4(a+2)≥0
.解得-2≤a≤-1.
所以p⇒q,但是q不能推出p,所以p是q成立的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要条件.
举一反三
下列命题:
①α内有无数条直线平行于β,则α
∥
β;
②平行于同一直线的两个平面互相平行;
③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行;
④平行于同一个平面的两个平面平行.
其中不正确的命题为______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
=(cosx-sinx,2sinx),
b
=(cosx+sinx,cosx),f(x)=
a
•
b
,给出下列四个命题:
①函数在区间
[
π
8
,
5π
8
]
上是减函数;
②把f(x)图象按向量
v
=(-
π
8
,0)
平移后得到函数g(x)的图象,则g(x)是偶函数;
③存在
x∈(0,
π
4
)
使
f(x)=
2
3
④函数y=|f(x)|的最小正周期是π;其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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设点A,B的坐标分别为(-a,0),(a,0).直线AM,BM相交于点M,且他们的斜率之积为k.则下列说法正确的是______
(1)当k=
b
2
a
2
时,点M的轨迹是双曲线.(其中a,b∈R
+
)
(2)当k=-
b
2
a
2
时,点M的轨迹是部分椭圆.(其中a,b∈R
+
)
(3)在(1)条件下,点p(x
0
,y
0
)(x
0
<0)是曲线上的点F
1
(-
a
2
+
b
2
,0)
,F
2
(
a
2
+
b
2
,0),且|PF
1
|=
1
4
|PF
2
|,则(1)的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围(1,
5
3
]
(4)在(2)的条件下,过点F
1
(-
a
2
-
b
2
,0),F
2
(
a
2
-
b
2
,0).满足
.
M
F
1
•
.
M
F
2
=0的点M总在曲线的内部,则(2)的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是
(
2
2
,1)
.
题型:不详
难度:
|
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给出下列几个命题:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若函数f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x
1
,x
2
是函数f(x)定义域内的两个值,当x
1
<x
2
时,f(x
1
)>f(x
2
),则f(x)是减函数;
④设函数
y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分别为M和m,则
M=
2
m
;
⑤若f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是______.(写出所有正确命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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命题p:|m-2i|>|-2+i|(i是虚数单位);
命题q:“函数f(x)=
2
3
x
3
-mx
2
+(2m-
3
2
)x在(-∞,+∞)上单调递增”.若p∧q是假命题,p∨q是真命题,求m的范围.
题型:不详
难度:
|
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