下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平
题型：不详难度：来源：
下列命题：
①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；
②平行于同一直线的两个平面互相平行；
③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；
④平行于同一个平面的两个平面平行．
其中不正确的命题为______． |
答案
①根据面面平行的判定定理可知，和平面平行的直线必须是相交直线，否则α，β不一定平行，所以①错误．
②根据线面平行的性质可知，平行于同一直线的两个平面不一定平行，也可能相交．所以②错误．
③若过平面外两点的直线与平面α相交，则无法作出平面和α平行，所以③错误．
④根据面面平行的性质可知平行于同一个平面的两个平面平行，所以④正确．
故答案为：①②③． |
举一反三
设=(cosx-sinx，2sinx)，=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=•，给出下列四个命题：
①函数在区间[，]上是减函数；
②把f（x）图象按向量=(-，0)平移后得到函数g（x）的图象，则g（x）是偶函数；
③存在x∈(0，)使f(x)=
④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是______． |
设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是______
（1）当k=时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R+）
（2）当k=-时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R+）
（3）在（1）条件下，点p（x0，y0）（x0＜0）是曲线上的点F1（-，0)，F2（，0），且|PF1|=|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，]
（4）在（2）的条件下，过点F1（-，0），F2（，0）．满足•=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是(，1)． |
给出下列几个命题：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若函数f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④设函数y=+的最大值和最小值分别为M和m，则M=m；
⑤若f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是______．（写出所有正确命题的序号） |
命题p：|m-2i|＞|-2+i|（i是虚数单位）；
命题q：“函数f（x）=x3-mx2+（2m-）x在（-∞，+∞）上单调递增”．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围． |
| 已知命题p：不等式（x-1）2＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）x是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围． |
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