已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为______.
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已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为______.
题型:不详
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已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为______.
答案
如图,延长BA到D,使AD=BC,连接OD,OA,OC,
∵四边形ACEF是正方形,
∴∠AOC=90°,
∵∠ABC=90°,
∵∠ABC+∠AOC=180°,
∴∠BCO+∠BAO=180°,
∠BCO=∠DAO,
又∵CO=AO,
在△BCO与△DAO中,
BC=AD
∠BCO=∠DAO
CO
,
∴△BCO≌△DAO(SAS),
∴OB=OD,∠BOC=∠DOA,
∴∠BOD=∠COA=90°,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴BD=
2
OB,
∵BD=AB+AD=AB+BC=8,
∴OB=4
2
,
故答案为4
2
.
举一反三
如图,点E为正方形ABCD的边AB上一点,点F为边BC上一点,EF=AE+CF,试求∠EDF的度数.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD边长为4,点P在边AD上,且PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF的值为______.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=1,AB=
2
.四边形ABCD是正方形吗?说明理由.
题型:不详
难度:
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正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.求证:
①△ABG≌△AFG;
②BG=GC.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD是正方形,点E、F分别是AB和AD延长线上的点,BE=DF.
(1)求证:△CEF是等腰直角三角形;
(2)若S
△CEF
=
17
2
,①当AF=5DF时,求正方形ABCD的边长;②通过探究,直接写出当AB=kDF(k>1)时,正方形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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