如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=1,AB=2.四边形ABCD是正方形吗?说明理由.
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如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=1,AB=2.四边形ABCD是正方形吗?说明理由.
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如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=1,AB=
2
.四边形ABCD是正方形吗?说明理由.
答案
四边形ABCD是正方形.理由:
因为OA=OB=OC=OD,
所以四边形ABCD是平行四边形,
OA+OC=OD+OB
所以AC=BD.
所以四边形ABCD是矩形.
因为OA=OB=1,
所以OA
2
+OB
2
=2.
所以AB=
2
,
所以AB
2
=2.
所以OA
2
+OB
2
=AB
2
,
所以∠AOB=90°
即:AC⊥BD.
所以矩形ABCD是正方形.
举一反三
正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.求证:
①△ABG≌△AFG;
②BG=GC.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是正方形,点E、F分别是AB和AD延长线上的点,BE=DF.
(1)求证:△CEF是等腰直角三角形;
(2)若S
△CEF
=
17
2
,①当AF=5DF时,求正方形ABCD的边长;②通过探究,直接写出当AB=kDF(k>1)时,正方形ABCD的面积.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,则∠AED=______度.
题型:不详
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如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个矩形色块图的面积为( )
A.142
B.143
C.144
D.145
题型:不详
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如图,E为正方形ABCD对角线AC上一点,若AE=BC,则∠BED等于( )
A.115°
B.125°
C.135°
D.150°
题型:不详
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