如图,点E为正方形ABCD的边AB上一点,点F为边BC上一点,EF=AE+CF,试求∠EDF的度数.
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如图,点E为正方形ABCD的边AB上一点,点F为边BC上一点,EF=AE+CF,试求∠EDF的度数.
题型:不详
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如图,点E为正方形ABCD的边AB上一点,点F为边BC上一点,EF=AE+CF,试求∠EDF的度数.
答案
四边形ABCD为正方形,
∴DA=DC,∠A=∠DCB=90°,
∴把△DAE绕点D顺时针旋转90°得到△DCM,如图,
∴∠A=∠DCM=90°,DE=DM,∠EDM=90°,AE=CM,
∴点M在BC的延长线上,
∴MF=CF+CM,
∵EF=AE+CF,
∴MF=EF,
在△EMF和△DFE中
DM=DE
DF=DF
MF=EF
,
∴△DFM≌△DFE(SSS),
∴∠MDF=∠EDF,
∴∠EDF=
1
2
∠EDM=45°.
举一反三
如图,正方形ABCD边长为4,点P在边AD上,且PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF的值为______.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=1,AB=
2
.四边形ABCD是正方形吗?说明理由.
题型:不详
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正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.求证:
①△ABG≌△AFG;
②BG=GC.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是正方形,点E、F分别是AB和AD延长线上的点,BE=DF.
(1)求证:△CEF是等腰直角三角形;
(2)若S
△CEF
=
17
2
,①当AF=5DF时,求正方形ABCD的边长;②通过探究,直接写出当AB=kDF(k>1)时,正方形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,则∠AED=______度.
题型:不详
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