给出下列几个命题:①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;②若函数f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)
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给出下列几个命题:①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;②若函数f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)
题型:不详
难度:
来源:
给出下列几个命题:
①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
②若函数f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
③已知x
1
,x
2
是函数f(x)定义域内的两个值,当x
1
<x
2
时,f(x
1
)>f(x
2
),则f(x)是减函数;
④设函数
y=
1-x
+
x+3
的最大值和最小值分别为M和m,则
M=
2
m
;
⑤若f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是______.(写出所有正确命题的序号)
答案
∵g(x)=f(x)+f(-x),∴g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),故①g(x)是偶函数为真命题,
∵定义域为R的奇函数f(x),对于任意的x∈R都有f(x)+f(2-x)=0,则函数关于点(1,0)成中心对称,故②函数f(x)的图象关于直线x=1对称为假命题;
若f(x)是减函数,则要求任意x
1
<x
2
,均有f(x
1
)>f(x
2
),由于③中x
1
,x
2
是函数f(x)定义域内的两个值,不具有任意性,故③为假命题;
函数
y=
1-x
+
x+3
的定义域为[-3,1],且函数
y=
1-x
+
x+3
在[-3,-1]上为增函数,在[-1,1]上为减函数,故m=2,M=2
2
,∴
M=
2
m
,故④正确
若f (x)是定义在R上的奇函数,且f (x+2)也为奇函数,则f (x)是以4为周期的周期函数,故⑤为真命题.
故答案为:①④⑤
举一反三
命题p:|m-2i|>|-2+i|(i是虚数单位);
命题q:“函数f(x)=
2
3
x
3
-mx
2
+(2m-
3
2
)x在(-∞,+∞)上单调递增”.若p∧q是假命题,p∨q是真命题,求m的范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:不等式(x-1)
2
>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(5-2m)
x
是R上的增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设p:函数f(x)=x
2
-2cx+c
2
+1在区间(0,1)上的最小值为1,q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R,如果命题P或q中一个为真命题另一个为假命题,试求c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )
A.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥α
B.若a
∥
b,b⊂α,则a
∥
α
C.若a⊂β,b⊂β,a
∥
α,b
∥
α,则β
∥
α
D.若α
∥
β,α∩γ=a,β∩γ=b则a
∥
b
题型:普陀区一模
难度:
|
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下列几个命题:
①函数
f(x)=
1
x
在定义域内为单调减函数;
②函数
y=
x
2
-1
+
1-
x
2
是偶函数,但不是奇函数;
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1];
④函数f(x)的定义域为[-2,4],则函数f(3x-4)的定义域是[-10,8].
其中不正确的命题的序号为 ______.
题型:不详
难度:
|
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