对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是(  )A.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥αB.若a∥b,b⊂α,则a∥αC.若a⊂β,b⊂

对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是(  )A.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥αB.若a∥b,b⊂α,则a∥αC.若a⊂β,b⊂

题型:普陀区一模难度:来源:
对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是(  )
A.若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,则a⊥α
B.若ab,b⊂α,则aα
C.若a⊂β,b⊂β,aα,bα,则βα
D.若αβ,α∩γ=a,β∩γ=b则ab
答案
若a⊥m,a⊥n,m⊂α,n⊂α,由线面垂直的判定定理知,只有当m和n为相交线时,才有a⊥α,A错误;
若ab,b⊂α,此时由线面平行的判定定理可知,只有当a在平面α外时,才有aα,B错误;
若a⊂β,b⊂β,aα,bα,此时由面面平行的判定定理可知,只有当a、b为相交线时,才有βα,C错误;
由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断若αβ,α∩γ=a,β∩γ=b则ab为真命题,D正确
故选 D
举一反三
下列几个命题:
①函数f(x)=
1
x
在定义域内为单调减函数;
②函数y=


x2-1
+


1-x2
是偶函数,但不是奇函数;
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1];
④函数f(x)的定义域为[-2,4],则函数f(3x-4)的定义域是[-10,8].
其中不正确的命题的序号为 ______.
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命题p:∃n∈R,∀m∈R,m•n=m,命题q:∀n∈R,∃m∈R,m2<n.则p∨q是______命题(选填“真”或“假”)
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给出下列命题:
①若f(tanx)=sin2x,则f(-1)=-1;
②将函数y=sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
3
个单位,得到y=sin2x的图象;
③方程sinx=lgx有三个实数根;
④函数y=1-2cosx-2sin2x的值域是-
3
2
≤y≤3

⑤把y=cosx+cos(
π
3
+x)
写成一个角的正弦形式是y=


3
sin(
π
3
+x)

其中正确的命题的序号是______(要求写出所有正确命题的序号).
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有以下4个命题:
①函数f(x)=ax(a>0且a≠1)与函数g(x)=log aax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数f(x)=x3与函数g(x)=3x的值域相同;
③函数f(x)=(x-1)2与g(x)=2 x-1在(0,+∞)上都是增函数;
④如果函数f(x)有反函数f -1(x),则f(x+1)的反函数是f -1(x+1).
其中不正确的题号为______.
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写出命题:“若a,b都是有理数,则a•b是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假.
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