给出下列命题:①若f(tanx)=sin2x,则f(-1)=-1;②将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位,得到y=sin2x的图象;③方程si
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给出下列命题:①若f(tanx)=sin2x,则f(-1)=-1;②将函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位,得到y=sin2x的图象;③方程si
题型:不详
难度:
来源:
给出下列命题:
①若f(tanx)=sin2x,则f(-1)=-1;
②将函数
y=sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
3
个单位,得到y=sin2x的图象;
③方程sinx=lgx有三个实数根;
④函数y=1-2cosx-2sin
2
x的值域是
-
3
2
≤y≤3
⑤把
y=cosx+cos(
π
3
+x)
写成一个角的正弦形式是
y=
3
sin(
π
3
+x)
其中正确的命题的序号是______(要求写出所有正确命题的序号).
答案
①由题得tanx=-1所以x=
3π
4
+kπ
所以
2x=
3π
2
+2kπ
所以sin2x=-1,故①正确.
②由左加右减得:将函数
y=sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
3
个单位得
y=sin(2x-
π
3
)
故答案②错误.
③即函数y=sinx与函数y=lgx有三个交点,因为函数y=lgx过点(10,1)且函数y=sinx是周期函数,故③正确.
④原函数为y=2cos
2
x-2cosx-1,还原的y=2t
2
-2t-1,t∈[-1,1],所以函数的值域是
-
3
2
≤y≤3
,故④正确.
⑤
y=cosx+cos(
π
3
+x)
化简结果是
y=
3
sin(
π
3
-x)
,故⑤错误.
故答案为:①③④.
举一反三
有以下4个命题:
①函数f(x)=a
x
(a>0且a≠1)与函数g(x)=log
a
a
x
(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数f(x)=x
3
与函数g(x)=3
x
的值域相同;
③函数f(x)=(x-1)
2
与g(x)=2
x-1
在(0,+∞)上都是增函数;
④如果函数f(x)有反函数f
-1
(x),则f(x+1)的反函数是f
-1
(x+1).
其中不正确的题号为______.
题型:不详
难度:
|
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写出命题:“若a,b都是有理数,则a•b是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假.
题型:不详
难度:
|
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以下命题:
①若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|,则
a
∥
b
;
②
a
=(-1,1)在
b
=(3,4)方向上的投影为
1
5
;
③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,
BC
-
CA
=20;
④若非向量
a
、
b
满足
|
a
-
b
|
=
|
b
|
,则|2
b
|>|
a
+2
b
|.
其中所有真命题的标号是______.
题型:不详
难度:
|
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有下列4个命题:
(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题
(2)“若a>b,则a
2
>b
2
”的逆否命题
(3)“若x≤-3,则x
2
-x-6>0”的否命题
(4)“若m>0,则x
2
+x-m=0有实数根”的逆命题其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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对于任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a≠0或b≠0”是“ab≠0的必要非充分条件”;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a
2
>b
2
”的充分非必要条件;④“a<5”是“a<3”的必要非充分条件.其中真命题有______(填序号).
题型:不详
难度:
|
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