以下命题：①若|a-b|=|a|-|b|，则a∥b；②a=（-1，1）在b=（3，4）方向上的投影为15；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，BC-CA=2

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以下命题：①若|a-b|=|a|-|b|，则a∥b；②a=（-1，1）在b=（3，4）方向上的投影为15；③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，BC-CA=2

题型：不详难度：来源：
以下命题：
①若|


a
-


b
|=|


a
|-|


b
|，则


a
∥


b
；
②


a
=（-1，1）在


b
=（3，4）方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，


BC
-


CA
=20；
④若非向量


a
、


b
满足|


a
-


b
|=|


b
|，则|2


b
|＞|


a
+2


b
|．
其中所有真命题的标号是______．
答案
①∵|


a
-


b
|=|


a
|-|


b
|，两边平方可得|


a
|2+|


b
|2-2


a
•


b
=|


a
|2+|


b
|2-2|


a
||


b
|，
可得


a
•


b
=|


a
||


b
|，可得cos＜


a
，


b
＞=0，可得


a
，


b
平行，可得


a
∥


b
，故①正确；
②因为


a
=（-1，1），


b
=（3，4）可得cos＜


a
，


b
＞=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=
-3+4


2
×5
=


2
10
，
∴


a
=（-1，1）在


b
=（3，4）方向上的投影为|


b
|cos＜


a
，


b
＞=


2
×


2
10
=
1
5
，故②正确；
③△ABC中，a=5，b=8，c=7，


BC
-


CA
，两个向量相减结果应该是一个向量，不可能为一个数，
故③错误；
④非向量


a
、


b
满足|


a
-


b
|=|


b
|，|


a
|2+|


b
|2-2


a
•


b
=|


b
|2，可得，|


a
|2=2


a
•


b
，
要证明：|2


b
|＞|


a
+2


b
|⇔4|


b
|2＞|


a
|2+4|


b
|2+4


a
•


b
⇔|


a
|2+2|


a
|2＜0，
因为向量


a
、


b
是非零的，|


a
|＞0，可得，|


a
|2+2|


a
|2＞0，故④错误，
综上①②正确；
故答案为：①②；
举一反三
有下列4个命题：
（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题
（2）“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题
（3）“若x≤-3，则x2-x-6＞0”的否命题
（4）“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆命题其中真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
对于任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a≠0或b≠0”是“ab≠0的必要非充分条件”；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分非必要条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要非充分条件．其中真命题有______（填序号）．
题型：不详难度：| 查看答案
以下4个命题：
1）三个点可以确定一个平面；
2）平行于同一个平面的两条直线平行；
3）抛物线y2=-4x对称轴为y轴；
4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；
正确的命题个数为______．
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下列说法正确的是（　　）
A．存在α∈(0，
π
2
）使sinα+cosα=
1
3
B．y=tanx在R内为增函数
C．y=cos2x+sin（
π
2
-x）是偶函数
D．y=sin|2x+
π
6
|最小正周期为π
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已知函数f（x）对任意的实数x1＜x2都有f（x1）＜f（x2），a，b∈R对于命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列结论：①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；③此命题的逆否命题为真命题；④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题．其中正确结论的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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