有下列4个命题:(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题(2)“若a>b,则a2>b2”的逆否命题(3)“若x≤-3,则x2-x-6>0”的否命题(4
题型:不详难度:来源:
有下列4个命题: (1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题 (2)“若a>b,则a2>b2”的逆否命题 (3)“若x≤-3,则x2-x-6>0”的否命题 (4)“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆命题其中真命题的个数是( ) |
答案
(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题为“若x+y≠0,则x,y不互为相反数”是真命题. (2)“若a>b,则a2>b2”是假命题.其逆否命题与原命题等价,其逆否命题也是假命题. (3)“若x≤-3,则x2-x-6>0”的否命题为“若x>-3,则x2-x-6≤0”是 假命题.比如,取x=4,满足 x>-3,但x2-x-6=6>0. (4)“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆命题 为“x2+x-m=0有实数根,m>0.”为真命题.因为△=1+4m>0. 其中真命题的个数是2. 故选B. |
举一反三
对于任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a≠0或b≠0”是“ab≠0的必要非充分条件”;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分非必要条件;④“a<5”是“a<3”的必要非充分条件.其中真命题有______(填序号). |
以下4个命题: 1)三个点可以确定一个平面; 2)平行于同一个平面的两条直线平行; 3)抛物线y2=-4x对称轴为y轴; 4)同时垂直于一条直线的两条直线一定平行; 正确的命题个数为______. |
下列说法正确的是( )A.存在α∈(0,)使sinα+cosα= | B.y=tanx在R内为增函数 | C.y=cos2x+sin(-x)是偶函数 | D.y=sin|2x+|最小正周期为π |
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已知函数f(x)对任意的实数x1<x2都有f(x1)<f(x2),a,b∈R对于命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)有下列结论:①此命题的逆命题为真命题;②此命题的否命题为真命题;③此命题的逆否命题为真命题;④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题.其中正确结论的个数为( ) |
下面有五个命题: ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π; ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=,k∈z}; ③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点; ④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象; ⑤在△ABC中,若acosB=bcosA,则△ABC是等腰三角形; 其中真命题的序号是( ) |
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