已知函数f（x）对任意的实数x1＜x2都有f（x1）＜f（x2），a，b∈R对于命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列结论：①此
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）对任意的实数x1＜x2都有f（x1）＜f（x2），a，b∈R对于命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列结论：①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；③此命题的逆否命题为真命题；④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题．其中正确结论的个数为（ ） |
答案
先证其否命题：
“若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”为真．
a+b＜0⇒a＜-b，b＜-a
结合函数在（-∞，+∞）上是增函数，得f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）
所以f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）．
故其逆命题：“若（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”也为真．
同理，其原命题与逆否命题也是真命题．
所以正确选项为①②③，3个
故选C |
举一反三
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形；
其中真命题的序号是（ ） |
用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
其中真命题的序号是______． |
给出下列四个命题：
（1）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(，)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；
（3）函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是；
（4）要得到函数y=cos(-)的图象，只需将y=sin向左平移个单位．其中正确命题的个数为（ ） |
| 命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”，它的逆命题、否命题、逆否命题中有______个真命题． |
| 函数f（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是a∈______． |
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