函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是a∈______.

函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是a∈______.

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是a∈______.
答案
由题意,函数在区间[1,2]是单调函数.
∵f(x)=x2-2ax-3的对称轴为x=a,
∴y=f(x)在[1,2]上存在反函数的充要条件为[1,2]⊆(-∞,a]或[1,2]⊆[a,+∞),
即a≥2或a≤1.
故答案为(-∞,1]∪[2,+∞)
举一反三
给出下列命题:
①若


a


0


a


b
=


a


c


b
=


c
成立的必要不充分条件;
②已知


a
=(3,4),


b
=(0,-1)


a


b
方向上的投影为-4;
③设点P分


P1P2
所成的比为
3
4
,则点P1


P2P
所成的比为-
3
7

④已知a>b,不等式2a>2b一定成立.   其中正确命题的个数(  )
A.1B.2C.3D.4
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下列命题中,说法正确的是______
①若向量


a


b
平行,则存在唯一的实数λ,使得


b


a

②若向量


a


b


b


c
,则


a


c

③若向量


a


b
不平行,且λ


a


b
=


0
,则λ=μ=0;
④若向量


a


b


c
是任意的非零向量,且相互不平行,则(


b


c
)


a
-(


c


a
)


b


c
垂直.
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设函数y=
2x-1
x-2
,则下列命题正确的是(  )
①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴;
②图象上任意两点的连线都不平行于y轴;
③图象关于直线y=x对称;
④图象关于原点对称.
A.①③B.②③C.②④D.③
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给出下列三个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=lg(x+


x2+1
)
都是奇函数.
其中正确命题的序号是______(把你认为正确的命题序号都填上).
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给出下列命题:
(1)一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系;
(2)若命题P∨Q是真命题,则P∧Q也是真命题;
(3)渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线(实轴长等于虚轴长的双曲线);
(4)直线y=1与函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象围成的图形面积正好是函数y=cosx的周期;
其中命题判断正确的是______(填上你认为正确的序号)
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