下列命题中,说法正确的是______①若向量a,b平行,则存在唯一的实数λ,使得b=λa;②若向量a∥b,b∥c,则a∥c;③若向量a,b不平行,且λa+μb=
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下列命题中,说法正确的是______①若向量a,b平行,则存在唯一的实数λ,使得b=λa;②若向量a∥b,b∥c,则a∥c;③若向量a,b不平行,且λa+μb=
题型:不详
难度:
来源:
下列命题中,说法正确的是______
①若向量
a
,
b
平行,则存在唯一的实数λ,使得
b
=λ
a
;
②若向量
a
∥
b
,
b
∥
c
,则
a
∥
c
;
③若向量
a
,
b
不平行,且
λ
a
+μ
b
=
0
,则λ=μ=0;
④若向量
a
,
b
,
c
是任意的非零向量,且相互不平行,则
(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
与
c
垂直.
答案
对于①,当向量
a
是零向量,而向量
b
不是零向量,
则不存在实数λ,使得
b
=λ
a
.故①不正确;
对于②,当向量
b
是零向量,满足
a
∥
b
,
b
∥
c
,
但不一定有
a
∥
c
,故②不正确;
对于③,根据平面向量基本定理,可得:
若向量
a
、
b
不平行,且
λ
a
+μ
b
=
0
,则λ=μ=0,③是真命题;
对于④,因为[
(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
]•
c
=(
b
•
c
)(
a
•
c
)-(
a
•
c
)(
b
•
c
)=0
根据向量垂直的充要条件,可得
(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
与
c
垂直.故④是真命题.
综上所述,说法正确的是③④
故答案为:③④
举一反三
设函数
y=
2x-1
x-2
,则下列命题正确的是( )
①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴;
②图象上任意两点的连线都不平行于y轴;
③图象关于直线y=x对称;
④图象关于原点对称.
A.①③
B.②③
C.②④
D.③
题型:不详
难度:
|
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给出下列三个命题:
①函数y=a
x
(a>0且a≠1)与函数y=loga
x
(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x
3
与y=3
x
的值域相同;
③函数
y=
1
2
+
1
2
x
-1
与
y=lg(x+
x
2
+1
)
都是奇函数.
其中正确命题的序号是______(把你认为正确的命题序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
(1)一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系;
(2)若命题P∨Q是真命题,则P∧Q也是真命题;
(3)渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线(实轴长等于虚轴长的双曲线);
(4)直线y=1与函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象围成的图形面积正好是函数y=cosx的周期;
其中命题判断正确的是______(填上你认为正确的序号)
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若实数λ,μ满足a+b=λc,ab=μc
2
,则称数对(λ,μ)为△ABC的“Hold对”,现给出下列四个命题:
①若△ABC的“Hold对”为(2,1),则△ABC为正三角形;
②若△ABC的“Hold对”为
(2,
8
9
)
,则△ABC为锐角三角形;
③若△ABC的“Hold对”为
(
7
6
,
1
3
)
,则△ABC为钝角三角形;
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,则以“Hold对”(λ,μ)为坐标的点构成的图形是矩形,其面积为
2
-1
2
.
其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(2x+
π
2
),给出下面四个命题:
①函数f(x)的最小正周期为π;
②函数f(x)是偶函数;
③函数f(x)的图象关于直线x=
π
4
对称;
④函数f(x)在区间[0,
π
2
]上是增函数,
其中错误命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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