已知函数f(x)=sin(2x+π2),给出下面四个命题:①函数f(x)的最小正周期为π;②函数f(x)是偶函数;③函数f(x)的图象关于直线x=π4对称;④函
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已知函数f(x)=sin(2x+π2),给出下面四个命题:①函数f(x)的最小正周期为π;②函数f(x)是偶函数;③函数f(x)的图象关于直线x=π4对称;④函
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin(2x+
π
2
),给出下面四个命题:
①函数f(x)的最小正周期为π;
②函数f(x)是偶函数;
③函数f(x)的图象关于直线x=
π
4
对称;
④函数f(x)在区间[0,
π
2
]上是增函数,
其中错误命题的序号是______.
答案
函数的最小正周期是
2π
2
=π,∴①正确;
∵f(x)=cos2x,f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x),∴②正确;
∵x=
π
4
时,2×x+
π
2
=π≠kπ+
π
2
,k∈Z,∴③错误;
∵函数的增区间2kπ-
π
2
≤2x+
π
2
≤2kπ+
π
2
,k∈Z⇒kπ-
π
2
≤x≤kπ,k∈Z,∴[0,
π
2
]是减区间,故④错误.
故答案是③④
举一反三
设
a
=(cosx-sinx,2sinx),
b
=(cosx+sinx,cosx
),f(x)=
a
•
b
,函数f(x)=
a
•
b
,给出下列四个命题:①函数在区间[
π
8
,
5π
8
]上是减函数;②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴;③函数f(x)的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
个单位而得到;④函数y=|f(x)|的最小正周期是π;其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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非空集合G关于运算㊉满足:①对任意a、b∈G,都有a㊉b∈G:;②存在e∈G,对一切a∈G,都 有a㊉e=e㊉a=a,则称G关于运算㊉为“和谐集”,现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},㊉为整数的加法;
②G={偶数},㊉为整数的乘法;
③G={平面向量},㊉为平面向量的加法;
④G={二次三项式},㊉为多项式的加法.
其中关于运算㊉为“和谐集”的是______(写出所有“和谐集”的序号).
题型:广元一模
难度:
|
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下列命题中,命题正确的是( )
A.终边相同的角一定相等
B.第一象限的角是锐角
C.若α-β=2kπ(k∈z),则角α的三角函数值等于角β的同名三角函数值
D.半径为R,n°的圆心角所对的弧长为R•n°
题型:不详
难度:
|
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命题“若a>一1,则d>-2”以及它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中,真命题的个数是______个.
题型:不详
难度:
|
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给定四个结论:
(1)若命题p为“若a>b,则a
2
>b
2
”,则¬p为“若a>b,则a
2
≤b
2
”;
(2)若p∨q为假命题,则p、q均为假命题;
(3)x>1的一个充分不必要条件是x>2;
(4)“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题.
其中正确的命题序号是______.
题型:不详
难度:
|
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