某市A有四个郊县B、C、D、E.(如图)现有5种颜色,若要使每相邻的两块涂不同颜色,且每块只涂一种颜色,问有多少种不同的涂色方法?
题型:不详难度:来源:
某市A有四个郊县B、C、D、E.(如图)现有5种颜色,若要使每相邻的两块涂不同颜色,且每块只涂一种颜色,问有多少种不同的涂色方法? |
答案
根据题意,A、B、C三个区域两两相邻,则符合题意的涂色至少要3种颜色, 分3种情况讨论: ①用5种颜色涂,有A55=120种涂色方法, ②用4种颜色涂,必须是A、B、C颜色互不相同,D或E用第四种颜色,最后一个区域与所对的区域同色, 则有C54?C41?C21?C32?A22=240种涂色方法, ③有3种颜色涂,必须是A、B、C颜色互不相同,D与B颜色相同,C与E颜色相同, 则有C53?A33=60种涂色方法, 由分类计数原理,共有不同的涂色方法120+240+60=420种. 答:不同的涂色方法有420种. |
举一反三
3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查,每小组有1名老师和2名学生组成,求不同的分配方法有多少种? |
由数字1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字且比40000小的五位数( ) |
解答下列问题: (1)3名医生,6名护士,组成3个医疗小组去三个乡巡回医疗,每个医疗小组1名医生和2名护士,问有多少种不同的分派方式; (2)西部五省,有四种颜色选择涂色,要求每省涂一色,相邻省不同色,有多少种涂色方法. |
从点A到点B的路径如图所示,则不同的最短路径共有______条. |
将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) |
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