已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是______. |
答案
∵f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1∴f"(x)=3x2+6ax+3(a+2) ∵函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值 ∴△=(6a)2-4×3×3(a+2)>0 ∴a>2或a<-1 故答案为:(-∞,-1)∪(2,+∞) |
举一反三
已知a>0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( )A.a≥1 | B.0<a≤2 | C.0<a≤3 | D.1≤a≤3 |
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已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-1)x(a∈R且a≠0). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ) 记函数y=F(x)的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点,如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①x0=;②曲线C在M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”. 试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由. |
已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a∈R). (I)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值; (II)求函数f(x)的单调区间. |
函数y=2x+sinx的单调递增区间是______. |
已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m. (I)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); (II)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. |
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