已知a>0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( )A.a≥1B.0<a≤2C.0<a≤3D.1≤a≤3
题型:不详难度:来源:
已知a>0,函数f(x)=-x3+ax在[1,+∞)上是减函数,则a的取值范围是( )A.a≥1 | B.0<a≤2 | C.0<a≤3 | D.1≤a≤3 |
|
答案
由题意应有f′(x)=-3x2+a≤0,在区间[1,+∞)上恒成立, 则a≤3x2,x∈[1,+∞)恒成立, 故a≤3 又因为a>0 所以0<a≤3 故选C. |
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax2+(a-1)x(a∈R且a≠0). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ) 记函数y=F(x)的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点,如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①x0=;②曲线C在M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”. 试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由. |
已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a∈R). (I)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值; (II)求函数f(x)的单调区间. |
函数y=2x+sinx的单调递增区间是______. |
已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m. (I)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); (II)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. |
(1)证明:f(x)=x4在(-∞,+∞)上不具有单调性. (2)已知g(x)=在(-2,+∞)上是增函数,求a的取值范围. |
最新试题
热门考点