函数y=2x+sinx的单调递增区间是______．

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答案

y=2x+sinx的定义域为R，
∵y′=2+cosx，且cosx∈[-1，1]
∴y′＞0
∴函数y=2x+sinx的单调递增区间是（-∞，+∞）
故答案为（-∞，+∞）

举一反三

已知函数f（x）=-x²+8x，g（x）=6lnx+m．
（I）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；
（II）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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（1）证明：f（x）=x⁴在（-∞，+∞）上不具有单调性．
（2）已知g(x)=

ax+1

x+2

在（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a），f′（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=xlnx
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且斜率为e•M（其中e为常数）的切线方程．

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如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是（　　）

A．x=x₂

B．x=x₃

C．x=x₅

D．x=x₁或x=x₄

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