已知函数f(x)=xlnx(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设函数f(x)的最小值为M,求与曲线y=f(x)相切且斜率为e•M(其中e为常数)的切线方程.
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已知函数f(x)=xlnx (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)设函数f(x)的最小值为M,求与曲线y=f(x)相切且斜率为e•M(其中e为常数)的切线方程. |
答案
(I)函数的定义域为:(0,+∞) 对函数求导可得f′(x)=lnx+1 令f′(x)>0可得x> f′(x)<0可得0<x< 则函数的单调增区间为(,+∞),单调减区间为(0,) (II)由(I)可知函数x=取得最小值,故M=f()=-,e•M=-1 设满足条件的切点为(x0,y0),则根据导数的几何意义有lnx0+1=-1即x0= 切点坐标为((,) 切线方程为y+=-(x-) x+y+=0 |
举一反三
如图是导函数y=f′(x)的图象,在标记的点中,函数有极小值的是( )A.x=x2 | B.x=x3 | C.x=x5 | D.x=x1或x=x4 |
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若函数f(x)的导数是f"(x)=-x(ax+1)(a<0),则函数f(x)的单调减区间是( )A.[,0] | B.(-∞,0],[,+∞) | C.[0,-] | D.(-∞,0],[-,+∞) |
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若函数f(x)的导函数f"(x)=x2-4x+3,则函数f(x+1)的单调递减区间是( )A.(-∞,2) | B.(-∞,1) | C.(1,3) | D.(0,2) |
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已知函数f(x)=ax+ex没有极值点,则实数a的取值范围是( ) |
已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+x2,a∈R (1)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间; (2)已知f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的范围. |
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